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No Instituto Santa Fé, a estatística de Tsallis será tema de fevereiro

Publicado: Quinta, 16 de Janeiro de 2020, 16h21 | Última atualização em Domingo, 19 de Janeiro de 2020, 13h49 | Acessos: 91

O Instituto Santa Fé, no estado do Novo México (EUA), terá, neste mês de fevereiro, uma semana inteira dedicada à discussão da chamada estatística não extensiva (ou q-estatística), proposta pelo físico teórico Constantino Tsallis, pesquisador emérito do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro (RJ).

Na programação da oficina (workshop) ‒ que começa dia 17 e se estende até 21 ‒, está um seminário de Tsallis, quarta (19), das 12h15 às 13h15, com o tema ‘Complexity as seen through modern statistical mechanics: news’ (Complexidade vista por meio da mecânica estatística moderna: novidades).

Em sua apresentação, o pesquisador emérito do CBPF vai falar sobre as motivações que o levaram, há cerca de 30 anos, a desenvolver a q-estatística (ou estatística de Tsallis), destacando as principais aplicações dessa ferramenta teórica em várias áreas do conhecimento. Parte da palestra será dedicada a discutir sua colaboração nesse tema com o teórico norte-americano Murray Gell-Mann (1929-2019), Nobel de Física de 1969, que resultaram em trabalhos que levaram a avanços significativos sobre o papel e o alcance do parâmetro ‘q’ na teoria.

Gell-Mann e Tsallis editaram conjuntamente o livro Nonextensive entropy [Entropia não extensiva], publicado, em 2004, pela Oxford University Press. Além disso, assinaram conjuntamente vários artigos sobre temas relacionados à q-estatística.

 

Meta: generalizações

A oficina será dedicada a temas que têm a ver com a estrutura matemática subjacente da q-estatística e da estatística de Boltzmann-Gibbs. No evento, pesquisadores tanto dos EUA quanto de outros países passarão os cinco dias daquela semana discutindo, debatendo e apresentando sugestões para buscar a generalização de ‘pilares’ matemáticos da estatística de Boltzmann-Gibbs ‒ referência a dois físicos teóricos, o austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) e o norte-americano Josiah Gibbs (1839-1903), que deram contribuições importantes ao tema.

A estatística de Boltzmann-Gibbs é um caso particular da estatística de Tsallis, que resgata a primeira quando o fator ‘q’ desta última assume o valor 1. Enquanto o ferramental teórico de Boltzmann-Gibbs aplica-se a sistemas em que os elementos constituintes não estão relacionados uns com os outros a longa distancia (um gás, por exemplo), o cenário de validade da q-estatística é aquele em que há uma correlação de longa distância entre seus elementos ‒ a gravidade e o fenômeno das marés são exemplos clássicos.

O primeiro dos pilares que serão tema da oficina no Instituto Santa Fé tem a ver com o modo como se distribuem as velocidades das moléculas em, por exemplo, um gás. Essa distribuição é dita gaussiana (ou maxwelliana), ou seja, indica que há muitas moléculas com velocidades muito baixas e poucas com velocidades muito altas ‒ a grande maioria delas está entre esses extremos. Essa distribuição é amparada por um ferramental matemático chamado teorema do limite central.

“A q-generalização do teorema do limite central já foi provada na literatura há mais de 10 anos. Inicialmente, isso foi feito conjuntamente por Sabir Umarov [da Universidade de New Haven, EUA], por Murray Gell-Mann, por Stanly Steinberg [da Universidade de New Mexico (EUA)] e por mim. Depois, outros pesquisadores, da Argentina e dos EUA, chegaram essencialmente ao mesmo resultado”, disse Tsallis.

 

Segundo pilar

O segundo pilar tem potencial para ser assunto instigante na oficina. Ele está relacionado com o chamado fator de Boltzmann, que fornece a distribuição de energia das moléculas em um gás que atingiu uma temperatura constante (tecnicamente, equilíbrio térmico). Basicamente, esse fator diz quantas moléculas têm mais energia e quantas têm menos energia na temperatura de equilíbrio. Esse fator também tem seu ‘alicerce’ matemático: o teorema dos grandes desvios.

Várias comprovações computacionais já mostraram que a generalização desse teorema é possível. “Mas a versão generalizada dele ‒ o que denominamos teorema q-generalizado dos grandes desvios ‒ ainda está para ser provada”.

Segundo Tsallis, esse é o motivo de o workshop, bem como de seu seminário, serem financiados não só pelo Instituto Santa Fé, mas também pelo Instituto Max Planck para a Matemática em Leipzig (Alemanha). Tsallis embarca para os EUA no próximo dia 15.

 

Mais informações:

30 anos da q-estatísitca: http://portal.cbpf.br/pt-br/ultimas-noticias/no-30-aniversario-artigo-com-4-5-mil-citacoes-tem-mais-um-resultado-relevante

Livro Gell-Mann e Tsallis: https://global.oup.com/academic/product/nonextensive-entropy-9780195159776?cc=br&lang=en&

Tsallis sobre Gell-Mann: http://portal.cbpf.br/pt-br/ultimas-noticias/emerito-do-cbpf-rememora-nobel-de-fisica-de-1969-que-foi-seu-colega-e-colaborador

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